汽车撞摩托车汽车全责时，应由汽车保险公司赔偿。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，保险公司需在机动车第三者责任强制保险责任限额内赔偿。若未及时处理，可能导致受害者无法及时获得赔偿，造成经济损失和精神压力。
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汽车全责撞摩托车应赔偿。具体操作：1. 立即报警并通知保险公司；2. 保险公司定损后，按责任比例赔偿摩托车损失；3. 若摩托车方有人伤，还需赔偿医疗费等；4. 若协商不成，摩托车方可起诉汽车方及保险公司。
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汽车撞摩托车汽车全责，常见处理方式是保险公司赔偿或协商私了。若事故损失明确且双方无异议，可选择保险公司赔偿；若损失较小或双方愿意，可协商私了以更快解决。