该家长行为可能构成侵权，侵犯了您孩子的名誉权。《民法典》规定，民事主体享有名誉权，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人名誉权。该家长在无确凿证据的情况下，多次在群内提及您孩子名字并指责其打人，可能对孩子名誉造成不良影响，若情节严重，您有权追究其法律责任。
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对方家长行为侵权。处理方式如下：1.保留证据，如聊天记录截图，作为维权依据；2.尝试与对方家长沟通，要求其删除不当言论并公开道歉，以消除对孩子的不良影响；3.若沟通无果，向幼儿园反映情况，请园方协助处理，如调解或发布声明澄清事实；4.若对方行为恶劣，对孩子造成严重心理伤害，可咨询专业律师，考虑提起名誉权侵权诉讼，要求赔偿并公开道歉。
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您可采取法律手段维护孩子权益，如与对方协商、请园方介入或提起诉讼。建议先尝试与对方家长沟通，要求删除不当言论并道歉；若协商无果，可向幼儿园寻求帮助，请园方介入调解；若对方行为恶劣且对孩子造成严重影响，可考虑提起民事诉讼，维护孩子合法权益。