您打醉汉不属于自卫行为，需承担法律责任。依据《中华人民共和国刑法》，故意打人属违法犯罪，无论对方是否挑衅。若致人重伤，可能面临三年以上有期徒刑。不及时处理，可能导致法律纠纷升级，严重影响个人声誉和日常生活。
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不属于自卫。处理方式：1.立即报警，保护现场，等待警方处理；2.如醉汉受伤，协助救治；3.配合警方调查，说明情况；4.根据警方建议，选择调解或接受处罚；5.如有必要，咨询律师，准备民事诉讼。
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常见处理方式为报警并寻求法律途径解决。若情节较轻，可选择公安机关调解；若调解无果或达成协议后不履行，应接受处罚并考虑提起民事诉讼。选择处理方式时，需根据事件严重程度和个人情况决定。